试题

题目：
青果学院（2010·延庆县二模）梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=3，BC=5，AE⊥BD，∠C=60°，
求：AE的长．
答案
青果学院解：过点D作DF⊥BC于F，
∴AB∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=3，AB=DF，
∴CF=2，
在Rt△DCF中，
∵∠C=60°，∠DFC=90°，
∴∠FDC=30°
∴CD=4，
由勾股定理得：DF=2
3
，
∴AB=2
3
，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：BD=
21
，
∵AB·AD=BD·AE，
∴AE=
6
7
7
，
答：AE的长是
6
7
7
．
青果学院解：过点D作DF⊥BC于F，
∴AB∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABFD是矩形，
∴BF=AD=3，AB=DF，
∴CF=2，
在Rt△DCF中，
∵∠C=60°，∠DFC=90°，
∴∠FDC=30°
∴CD=4，
由勾股定理得：DF=2
3
，
∴AB=2
3
，
在Rt△DCF中，由勾股定理得：BD=
21
，
∵AB·AD=BD·AE，
∴AE=
6
7
7
，
答：AE的长是
6
7
7
．
考点梳理
直角梯形；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质．
过点D作DF⊥BC于F，矩形ABFD，推出BF=AD=3，AB=DF，求出CF、CD，由勾股定理求出DF=2
3
，AB=2
3
，BD=
21
，根据三角形的面积公式得到AB·AD=BD·AE，代入求出即可．
本题主要考查对直角梯形，矩形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，把直角梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键．
计算题．
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