试题

（2012·泰州一模）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E．
（1）求证：DA=DE；
（2）若AD=2，BC=6，求AB．

（1）证明：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
在Rt△ADB和Rt△EDB中，

∠DAB=∠DEB ∠ADB=∠EDB BD=BD

，
故可得△ADB≌△EDB，
从而可得结论DA=DE；

（2）解：由（1）得，DA=DE，
故可得AD=DE=2，BC=CD=6，
则EC=CD-DE=4，
在Rt△BEC中，BE=

BC2-EC2

=2

5

，
∵△ADB≌△EDB，
∴AB=BE=2

5

．
（1）证明：∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADB=∠CDB，
在Rt△ADB和Rt△EDB中，

∠DAB=∠DEB ∠ADB=∠EDB BD=BD

，
故可得△ADB≌△EDB，
从而可得结论DA=DE；

（2）解：由（1）得，DA=DE，
故可得AD=DE=2，BC=CD=6，
则EC=CD-DE=4，
在Rt△BEC中，BE=

BC2-EC2

=2

5

，
∵△ADB≌△EDB，
∴AB=BE=2

5

．