试题

题目：
青果学院如图，直角梯形ADEB中，∠D=∠E=90°，△ABC是等边三角形，C点在DE上，AD=7，BE=11，则等边△ABC的面积是
31
3
31
3
．
答案
31
3

青果学院解：如图作AF⊥BE交BE于F，设CE长为x，DC长为y，则AF=DE，AD=EF．
根据勾股定理得：AD2+DC2=AC2，CE2+BE2=BC2，AF2+BF2=AB2，
即72+y2=AC2，x2+112=BC2，（x+y）2+（11-7）2=AB2，
∵△ABC是等边三角形，即AB=AC=BC，
∴y2-x2=72，x2+2xy=33，
解得x=
3
，y=5
3
．则DE=6
3
．
∴△ABC的面积=梯形的面积-△ADC的面积-△BEC的面积
=
1
2
（7+11）×6
3
-
1
2
×
3
×11-
1
2
×5
3
×7=31
3
．
故答案填：31
3
．
考点梳理
直角梯形；等边三角形的性质．
作AF⊥BE交BE于F，设CE长为x，DC长为y，根据AB=AC=BC及勾股定理可得到关于xy的方程，求得xy的值，再根据△ABC的面积=梯形的面积-△ADC的面积-△BEC的面积计算求解即可．
本题考查了直角梯形、等边三角形的性质及勾股定理的应用，解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．
综合题．
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