试题

题目：
青果学院（2013·安徽模拟）如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，则剩余部分的面积为（　　）



答案
C
青果学院解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴AM=MN=BN=
1
3
AB=
1
3
×6=2，
∴△EMN的边长为：2，则高为
22-12
=
3
，
∴AD=6-2
3
，
∴矩形ABCD的面积为：6×（6-2
3
）=36-12
3
，S△FPQ=S△EMN=
1
2
×2×
3
=
3
，
∴剩余部分的面积为：36-（36-12
3
）-2
3
=10
3
．
故选C．
考点梳理
直角梯形；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．
首先根据题意求得等边三角形的边长为2，高为
3
，继而可求得矩形ABCD的高，则可求得矩形ABCD的面积与△EMN、△FPQ的面积，继而求得答案．
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质以及正三棱柱的知识．此题综合性较强，难度适中，考查了学生的空间想象能力，注意数形结合思想的应用．
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