试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，点M在BC上，使得△ADM是正三角形，则△ABM与△DCM的面积和是
300-150
3
300-150
3
．
答案
300-150
3

解：过A点作AE⊥CD交CD的延长线于E．
青果学院
∵∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，
∴四边形ABCE是正方形．
∵△ADM是正三角形，
∴Rt△ABM≌Rt△AED，
∴∠ADE=∠AMB，
∴∠CDM=∠CMD，
∴CD=CM，
设MB=x，则ED=x，CD=CM=10-x．
得102+x2=2（10-x）2
解得x=20-10
3
，x=20+10
3
（不合题意舍去）
∴△ABM与△DCM的面积和=10×（20-10
3
）÷2+（10-20+10
3
）2÷2=300-150
3
．
考点梳理
直角梯形；全等三角形的判定；等边三角形的性质；正方形的性质．
补成正方形，相当于正方形中的内接正三角形，毫无疑问有：△ABM≌△AED，△CDM为等腰直角三角形，设MB=x，由勾股定理可得x的值．
本题考查了正方形、全等三角形的判定和性质，同时考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识，综合性较强．
压轴题．
找相似题