试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（　　）



答案
D
青果学院解：延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以
AP
BP
=
AD′
BC
，
即
5-x
x
=
4
6
，
解得x=3，
即PB=3．
故选D．
考点梳理
直角梯形；轴对称-最短路线问题．
作出D点关于AB的对称点D′，连接CD′，即可确定当PC+PD的和最小时P点位置，进而求出PB的长即可．
此题考查了轴对称的性质，及相似三角形的性质．解题时要注意找到对称点，并根据“两点之间线段最短”确定P点的位置．
动点型．
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