试题

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠APC=60°，PC=2BP，若AC=3

6

，则∠ACP=．

解：过C点作CD垂直AP，垂足为D，连接BD．
∵△PCD中，∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，PC=2PD，
∵PC=2PB，
∴BP=PD，
∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°，
∵∠ABP=45°，
∴∠ABD=15°，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD，
∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°，
∴BD=DC，
∴△BDC是等腰三角形，
∵BD=AD，
∴AD=DC，
∵∠CDA=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°．