试题

题目：
青果学院如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=
70
70
．
答案
70

青果学院解：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：
则S1=
1
2
π（
a
2
）2=
πa2
8
，S2=
1
2
π（
b
2
）2=
πb2
8
，S3=
1
2
π（
c
2
）2=
πc2
8
．
因为a2+b2=c2，所以
πa2
8
+
πb2
8
=
πc2
8
．
即S1+S2=S3．
所以S3=70．
考点梳理
勾股定理．
根据勾股定理以及圆面积公式，可以证明：S1+S2=S3．故S3=70．
注意发现此图中的结论：S1+S2=S3．
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