试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD，∠BAD=90°，AB=BC=10，AD=5，AC=12，则CD=
73
73
．
答案
73

青果学院解：过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=10，AC=12，
∴cos∠BAE=
3
5
，
∵∠BAD=90°，
∴sin∠DAE=
3
5
，
∵AD=5，
∴DF=3，
∴AF=4，
∴CF=12-4=8．
∴CD=
82+32
=
73
．
故答案为：
73
．
考点梳理
等腰三角形的性质；勾股定理．
作辅助线构建直角三角形，可得cos∠BAE=
3
5
，再根据三角函数求出AF，DF的长，从而得到CF的长．根据勾股定理即可求出CD的长．
本题考查了解直角三角形、三角函数、勾股定理等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．
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