试题

题目：
青果学院如图，已知直l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形边长的值为
2
5
2
5
．
答案
2
5

解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．青果学院
∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE与△DCF中，
∠CDF=∠DAE
AD=CD
∠ADE=∠DCF

∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD=
DF2+CF2
=
42+22
=2
5
．
故答案为：2
5
．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理．
过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根据勾股定理可求CD的长．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
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