试题

题目：
青果学院如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为
6和4
6和4
．
答案
6和4

青果学院解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），
∵图中大小正方形的面积分别为52和4，
∴a2+b2=52，（a-b）2=4，
∴a-b=2，
∴a=b+2，代入a2+b2=52中得：（b+2）2+b2=52，
∴b1=4，b2=-6（不合题意舍去），
∴a=4+2=6，
∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6，
故答案为：6和4．
考点梳理
勾股定理．
设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a2+b2=52，（a-b）2=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．
此题主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，解题关键在于找出各边关系列出方程．
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