试题

题目：
已知等腰三角形面积为4
3
cm2，一腰上的高为2
3
cm，则这条高与底边的夹角为
30°
30°
．
答案
30°

解：∵等腰三角形面积为4
3
cm2，一腰上的高为2
3
cm，青果学院
∴
1
2
·AC·BD=4
3
，
∴AC=AB=
2×4
3
2
3
=4，
在直角△ABD中，cos∠ABD=
BD
AB
=
2
3
4
=
3
2
．
∴∠ABD=30°，
∴AD=sin30°·AB=2，
∴CD=2，
在Rt△BDC中，tan∠DBC=
DC
BD
=
3
3
，
∴∠DBC=30°，
∴这条高与底边的夹角为30°，
故答案是：30°．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
首先根据三角形的面积求得腰长，然后利用三角函数即可求得角的度数．
本题考查三角形的面积的计算，以及三角函数，正确求得三角形的腰长是关键．
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