试题

题目：
在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S△ABC=
150或42
150或42
．
答案
150或42

解：（1）青果学院
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．
∵BD=
AB2-AD2
=
202-122
=16，
DC=
AC2-AD2
=
152-122
=9，
∴BC=BD+DC=16+9=25．
∴S△ABC=
1
2
×AD×BC=
1
2
×12×25=150．
（2）青果学院
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=16，CD=9，
∴BC=BD-DC=16-9=7．
∴S△ABC=
1
2
×AD×BC=
1
2
×12×7=42．
故答案为：150或42．
考点梳理
勾股定理．
由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．
本题主要考查已知三角形的两边和第三边上的高的长，运用勾股定理结合三角形的面积公式求三角形面积的能力，三角形的面积=
1
2
×底×高．本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．
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