试题

题目：
（1）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，则顶角的度数为
100°
100°
．
（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则底边上的高为
3
2
a或
1
2
a
3
2
a或
1
2
a
．
答案
100°

3
2
a或
1
2
a

解：（1）∵等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50°，
∴底角为90°-50°=40°，
∴顶角=180°-40°-40°=100°．
（2）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，
当等腰三角形为锐角三角形时，
则底角为60°，即等腰三角形等边三角形，
∴底边上的高是边长的
3
2
倍，所以底边上的高等于
3
2
a．
当等腰三角形为钝角三角形时，
则底角为30°，
∴底边上的高为
1
2
a．
故答案为100°；
3
2
a或
1
2
a．
考点梳理
含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理．
（1）先求出底角，再利用三角形内角和求得顶角；
（2）分类讨论：当等腰三角形为锐角三角形时，三角形为等边三角形，而等腰三角形底边上的高为边长的
3
2
倍，因此可得到高；当等腰三角形为钝角三角形时，则底角为30°，然后利用30度所对的边等于斜边的一半求解．
本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；熟悉三角形的内角和定义和含30度的直角三角形三边的数量关系．
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