试题

题目：
青果学院已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，若BC的长为5cm，则△ADE的周长为
5
2
cm
5
2
cm
．
答案
5
2
cm

解：∵BD平分∠ABC交AC于D，过点D作DE⊥AB于E，
∴∠DBE=∠DBC，∠BED=∠C=90°，BD=BD，
∴△BDE≌△BDC，
∴DE=DC，BE=BC，
则DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，
由勾股定理，得AB=
AC2+BC2
=
52+52
=5
2
cm．
故本题答案为：5
2
cm．
考点梳理
角平分线的性质；勾股定理．
依题意可证△BDE≌△BDC，则有DE=DC，BE=BC，故DE+DA+AE=DC+DA+AE=CA+AE=BC+AE=BE+AE=AB，再根据勾股定理求AB．
本题考查了角平分线性质，勾股定理的运用．关键是根据性质得出相等的线段，再将周长进行转化．
计算题．
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