试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P、Q是BC上两点，且满足BP2+CQ2=PQ2，则∠PAQ的度数是
45
45
°．
答案
45

青果学院解：如图，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴将△AQC逆时针绕点A旋转90°得△ADB，AC与AB重合，连DP，
∴∠1=∠C，AD=AQ，BD=CQ，∠DAQ=90°，
而∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠1=45°，
∴∠DBP=2∠C=90°，
∴DP2=DB2+BP2，
而QC2+BP2=PQ2，
∴DP=PQ
∴△ADP≌△AQP，
∴∠DAP=∠PAQ，
而∠DAQ=90°，
∴∠PAQ=45°．
故答案为45．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
由∠BAC=90°，AB=AC，可将△AQC逆时针绕点A旋转90°得△ADB，AC与AB重合，连DP，根据旋转的性质得到∠1=∠C，AD=AQ，BD=CQ，∠DAQ=90°，则∠C=∠ABC=∠1=45°，得到∠DBP=2∠C=90°，根据勾股定理和BP2+CQ2=PQ2，得到DP=PQ，则有△ADP≌△AQP，得到∠DAP=∠PAQ，而∠DAQ=90°，即可求出∠PAQ的度数．
本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形全等的判定与性质．
计算题．
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