试题

题目：
青果学院如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是
21+9
5
21+9
5
．
答案
21+9
5

解：在Rt△AOB中，AO2+BO2=AB2=122；
在Rt△COD中，OC2+OD2=CD2=92；
在Rt△AOD和Rt△COB中，
∵BC=2AD，∴
OB2+OC2
=2
OA2+OD2
，
整理计算得：
OA2+OD2
=3
5
，
所以AD=3
5
，BC=2AD=6
5
，
所以四边形ABCD的周长为9+12+3
5
+6
5
=21+9
5
．
故答案为21+9
5
．
考点梳理
勾股定理．
求四边形ABCD的周长，求得AD，BC长度即可，
在直角三角形AOB中，AO2+BO2=AB2，在直角三角形COD中，OC2+OD2=CD2，
在Rt△AOD和Rt△COB中，因为BC=2AD，所以
OB2+OC2
=2
OA2+OD2
，
根据该等量关系求OA2+OD2，即可求得AD的长度．
本题考查了在四边形中挖掘直角三角形，并且根据题目给出的已知条件列出等量关系式，解出AD的长度．
综合题；方程思想．
找相似题