试题
题目:
已知直角三角形两边的长分别为3cm,4cm,则以第三边为边长的正方形的面积为
7cm
2
或25cm
2
7cm
2
或25cm
2
.
答案
7cm
2
或25cm
2
解:若4cm为直角三角形的斜边,此时以第三边为边长的正方形的面积为4
2
-3
2
=16-9=7cm
2
;
若x为直角三角形的斜边,根据勾股定理得:x
2
=3
2
+4
2
=9+16=25,
此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25,
综上,以第三边为边长的正方形的面积为7cm
2
或25cm
2
.
故答案为:7cm
2
或25cm
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理.
分两种情况考虑:当4cm为直角三角形的斜边时,利用勾股定理求出第三边的平方,即为以第三边为边长的正方形的面积;当第三边为直角三角形的斜边时,利用勾股定理求出第三边的平方,即为以第三边为边长的正方形的面积.
此题考查了直角三角形斜边上的中线,勾股定理,以及正方形的面积,利用了分类讨论的思想,分类讨论时注意考虑问题要全面,做到不重不漏.
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