试题

题目：
在△ABC中，∠C为直角，AC=9，AB=15，则∠A的平分线AD≈
11
11
．
答案
11

青果学院解：过点D作DE⊥AB，
∵AD是∠A的平分线，
∴CD=DE，
设CD=x，DE=x，
∵AC=9，AB=15，
∴BC=
AB2-AC2
=
15 2-92
=12，
∴AC=AE=9，BE=15-x，BD=12-x，
∴DE2+BE2=BD2，
∴x2+（12-x）2=（15-x）2，
整理得：x2+6x-81=0，
解得：x1=-3+3
10
，x2=-3-3
10
（不合题意舍去），
∴AD=
AE 2+DE 2
=
180-18
10
≈11．
故答案为：11．
考点梳理
勾股定理；角平分线的性质．
首先利用角平分线的性质得出DE=CD，以及AE=AC，再利用勾股定理求出DE的长，进而求出AD的长．
此题主要考查了勾股定理的应用以及角平分线的性质，利用角平分线的性质以及勾股定理求出DE的长是解题关键．
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