试题

（2011·呼伦贝尔）根据题意，解答问题：
（1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．

解：（1）根据题意得：A（0，4），B（-2，0）…（分）
在Rt△AOB中，根据勾股定理：AB=

OB2+OA2

=

(-2)2+42

=2

5

…（3分）

（2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D…（4分）
根据题意：MD=4-（-1）=5，ND=3-（-2）=5…（5分）
则：MN=

MD2+ND2

=

52+52

=5

2

…（6分）
解：（1）根据题意得：A（0，4），B（-2，0）…（分）
在Rt△AOB中，根据勾股定理：AB=

OB2+OA2

=

(-2)2+42

=2

5

…（3分）

（2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D…（4分）
根据题意：MD=4-（-1）=5，ND=3-（-2）=5…（5分）
则：MN=

MD2+ND2

=

52+52

=5

2

…（6分）