试题

题目：
青果学院已知，在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=5cm，GC=12cm，则BG=
13
13
．
答案
13

解：青果学院
以直线GC为x轴，以直线AG为y轴建立平面直角坐标系，则G（0，0），A（0，5），C（12，0），
设B的坐标是（x，y），
由重心坐标公式得：0=
0+12+x
3
，0=
0+5+y
3
，
解得：x=-12，y=-5，
即B的坐标是（-12，-5），
由勾股定理得：BG=
122+ 52
=13，
故答案为：13，
考点梳理
三角形的重心；勾股定理．
以直线GC为x轴，以直线AG为y轴建立平面直角坐标系，得出G（0，0），A（0，5），C（12，0），设B的坐标是（x，y），根据重心坐标公式得出0=
0+12+x
3
，0=
0+5+y
3
，求出B的坐标是（-12，-5），由勾股定理即可求出答案．
本题考查了重心坐标公式的应用，能求出B的坐标是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，同时也培养了学生的发散思维的能力，题目较好，但有一定的难度．
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