试题

题目：
在面积为6的△ABC中，BC=4，AB=6，过点A作AD垂直于直线BC于点D，则CD的长为
3
3
-4或3
3
+4
3
3
-4或3
3
+4
．
答案
3
3
-4或3
3
+4

青果学院解：∵S△ABC=
1
2
AB·BCsinB=
1
2
×6×4siinB=6，
∴sinB=
1
2
，则∠B=30°．
∴AD=
1
2
AB=3．
∴在Rt△ABD中，BD=
AB2-AD2
=
62-32
=3
3
．
①如图1．CD=BD-BC=3
3
-4；
②如图2，CD=BD+BC=3
3
+4．
综上所述，CD的长度是3
3
-4或3
3
+4．
故答案是：3
3
-4或3
3
+4．
考点梳理
勾股定理．
需要分类讨论：如图，点D在点C的右边；点D在点B的左边．根据三角形的面积公式、勾股定理求得线段BD的长度；然后由图形中相关线段间的和差关系进行计算即可．
本题考查了勾股定理．解题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．解答该题时，采用的“数形结合”的数学思想，使解题过程变得简单、明了．
分类讨论．
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