试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE=
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．
答案
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青果学院解：连接BE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
设AE=x，则BE=x，CE=AC-AE=4-x，
∵△ABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴BE2=CE2+BC2，
∴x2=（4-x）2+32，
解得：x=
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，
∴AE=
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．
故答案为：
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．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；勾股定理．
首先连接BE，由DE垂直平分AB，可得BE=AE，然后设AE=x，由勾股定理即可求得：x2=（4-x）2+32，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
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