试题

题目：
青果学院（2008·南汇区一模）如图，已知在△ABC中，AB=6，AC=2
13
，∠B=60°．求△ABC的面积．
答案
青果学院解：作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，
∵∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3
3
，
在Rt△ACH中，
∵AC=2
13
，
∴CH=
AC2-AH2
=
52-27
=5，
∴BC=8，
∴S△ABC=
1
2
BC·AH=
1
2
×8×3
3
=12
3
．
青果学院解：作AH⊥BC，垂足为点H．
在Rt△ABH中，
∵∠B=60°，AB=6，
∴BH=3，AH=3
3
，
在Rt△ACH中，
∵AC=2
13
，
∴CH=
AC2-AH2
=
52-27
=5，
∴BC=8，
∴S△ABC=
1
2
BC·AH=
1
2
×8×3
3
=12
3
．
考点梳理
勾股定理．
作AH⊥BC，垂足为点H，在Rt△ABH中，利用∠B=60°先求出AH及BH的长，然后在Rt△ACH中利用勾股定理求出CH的长，从而根据三角形的面积=
1
2
BC·AH可得出答案．
本题考查了三角形的面积及勾股定理的应用，对于本题应将所求三角形的面积转化到球线段BC的长度及线段AH的长度上来．
计算题．
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