试题

（2013·溧水县一模）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连结BD，交AC于F．
（1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论；
（2）求△BDE的面积S．

解：（1）垂直，理由为：
由平移的性质得：AB=AC=BC=CE=CD=DE，∠E=∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
又BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴∠BDE=90°，
∴BD⊥DE；

（2）∵∠CBD=30°，即BF为角平分线，AB=BC，
∴F为AC中点，即FC=2，BF⊥AC，
在Rt△BFC中，根据勾股定理得：BF=2

3

，
∵BC=CD，CF⊥BD，∴F为BD中点，
∴DB=2BF=4

3

，
则S_△BDE=

1

2

·DB·DE=

1

2

×4

3

×4=8

3

．
解：（1）垂直，理由为：
由平移的性质得：AB=AC=BC=CE=CD=DE，∠E=∠DCE=∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
又BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=30°，
∴∠BDE=90°，
∴BD⊥DE；

（2）∵∠CBD=30°，即BF为角平分线，AB=BC，
∴F为AC中点，即FC=2，BF⊥AC，
在Rt△BFC中，根据勾股定理得：BF=2

3

，
∵BC=CD，CF⊥BD，∴F为BD中点，
∴DB=2BF=4

3

，
则S_△BDE=

1

2

·DB·DE=

1

2

×4

3

×4=8

3

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