（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三...-青果题库-青果学院

题目：

（2003·烟台）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
（要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）青果学院

答案

解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），
则依题意有：

a+b=5

a2+b2=13

，
①两边平方-②，得ab=6，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=1，
∴a-b=1，
故小正方形的面积为1．

（2）
青果学院

解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），
则依题意有：

a+b=5

a2+b2=13

，
①两边平方-②，得ab=6，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=1，
∴a-b=1，
故小正方形的面积为1．

（2）
青果学院

考点梳理

勾股定理．

试题