试题

题目：
青果学院（2003·烟台）细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（
1
）2+1=2，S1=
1
2

（
2
）2+1=3，S2=
2
2

（
3
）2+1=4，S3=
3
2

（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．
答案
解：（1）(
n
)2+1=n+1（1分）
Sn=
n
2
（n是正整数）（2分）

（2）∵OA1=
1
，OA2=
2
，OA3=
3
，…
∴OA10=
10
（3分）

（3）S12+S22+S32+…+S102
=(
1
2
)2+(
2
2
)2+(
3
2
)2+…+(
10
2
)2（5分）
=
1
4
(1+2+3+…+10)
=
55
4
．（6分）
解：（1）(
n
)2+1=n+1（1分）
Sn=
n
2
（n是正整数）（2分）

（2）∵OA1=
1
，OA2=
2
，OA3=
3
，…
∴OA10=
10
（3分）

（3）S12+S22+S32+…+S102
=(
1
2
)2+(
2
2
)2+(
3
2
)2+…+(
10
2
)2（5分）
=
1
4
(1+2+3+…+10)
=
55
4
．（6分）
考点梳理
勾股定理．
此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是
n
，然后利用面积公式可得．
由同述OA2=
2
，0A3=
3
…可知OA10=
10
．
S12+S22+S22+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．
此题的关键是观察，观察题中给出的结论，由此结论找出规律进行计算．千万不可盲目计算．
规律型．
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