试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求点D到AB边的距离．
答案
青果学院解：作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△ABC中，AB=26cm，AC=10cm，
∴BC=
262-102
=24(cm)．
又∵BD：DC=13：5，
∴DC=
5
18
BC=
5
18
×24=
20
3
(cm)，
从而DE=
20
3
cm．
青果学院解：作DE⊥AB，垂足为E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=DC，
在Rt△ABC中，AB=26cm，AC=10cm，
∴BC=
262-102
=24(cm)．
又∵BD：DC=13：5，
∴DC=
5
18
BC=
5
18
×24=
20
3
(cm)，
从而DE=
20
3
cm．
考点梳理
角平分线的性质；勾股定理．
过点D作DE垂直于AB，由AD为∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到DE与DC相等，然后在直角三角形ABC中，由AB和AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再根据已知的比例求出DC的长，即为DE的长．
此题考查了角平分线定理，以及勾股定理．遇到角平分线常常过角平分线上的点作角两边的垂线，得到两垂线段长相等，再结合其它条件，探寻结论解决问题．
综合题．
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