试题

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．
（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．

解：（1）∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．
∴DE垂直平分AB．
∴AE=BE，
∴∠A=∠2，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠A．   
由∠A+∠1+∠2=90°，
解得：∠A=30°；

（2）设CE=x，则AE=BE=8-x． 
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC²+CE ²=BE²．
即  6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

4

，
即CD=

7

4

．
解：（1）∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．
∴DE垂直平分AB．
∴AE=BE，
∴∠A=∠2，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠A．   
由∠A+∠1+∠2=90°，
解得：∠A=30°；

（2）设CE=x，则AE=BE=8-x． 
在Rt△BCE中，由勾股定理得：
BC²+CE ²=BE²．
即  6²+x²=（8-x）²，
解得：x=

7

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，
即CD=

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