试题

题目：
青果学院已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
答案
证明：左边=
1
a2
+
1
b2
=
a2+b2
a2b2

∵在直角三角形中，a2+b2=c2，
又∵
1
2
ab=
1
2
ch即ab=ch
∴
a2+b2
a2b2
=
c2
c2h2
=
1
h2
=右边
即证得：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
证明：左边=
1
a2
+
1
b2
=
a2+b2
a2b2

∵在直角三角形中，a2+b2=c2，
又∵
1
2
ab=
1
2
ch即ab=ch
∴
a2+b2
a2b2
=
c2
c2h2
=
1
h2
=右边
即证得：
1
a2
+
1
b2
=
1
h2
．
考点梳理
勾股定理．
将左边通分后用c2代替a2+b2，再根据等面积的不同表示形式可得出
1
2
ab=
1
2
ch即ab=ch，将h代入右边可得出结论．
本题考查勾股定理及三角形的面积，属于中等难度的试题，解答此类题目的方法就是两边凑，从而最终得出要证的结论．
证明题．
找相似题