试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是BC上的高，AB=17，BC=16．
（1）求△ABC的面积；（2）求点B到边AC的距离．
答案
解：（1）∵∠ABC=∠C，∴AB=AC=17，（1分）
∵AD是BC上的高，∴BD=DC=8，（2分）
∵AD=
AB2-BD2
=
172-82
=15（3分）
∴△ABC的面积=
1
2
BC·AD=
1
2
×15×16=120．（4分）

（2）设B到AC的距离为h，
∵△ABC的面积=
1
2
AC·h=
1
2
×17h=120，
∴h=
240
17
．（6分）
解：（1）∵∠ABC=∠C，∴AB=AC=17，（1分）
∵AD是BC上的高，∴BD=DC=8，（2分）
∵AD=
AB2-BD2
=
172-82
=15（3分）
∴△ABC的面积=
1
2
BC·AD=
1
2
×15×16=120．（4分）

（2）设B到AC的距离为h，
∵△ABC的面积=
1
2
AC·h=
1
2
×17h=120，
∴h=
240
17
．（6分）
考点梳理
勾股定理．
（1）在直角△ABD中，利用勾股定理即可求得AD的长，即△ABC中BC边上的高，利用三角形的面积公式即可求解；
（2）点B到边AC的距离，即△ABC中，AC边上的高长，根据三角形的面积公式即可求解．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三线合一定理，正确根据勾股定理求得AD的长是解题的关键．
计算题．
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