试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（l）作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若CD=3，AD=5，求AB的长．

解：（1）作图如下：


（2）过点D作DE⊥AB于点E，
∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE=DC=3，BC=BE，
∵AD=5，
∴AE=4，
∵BE=BC，
设BC=x，则AB=x+4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
∴BC=6，AB=10．
解：（1）作图如下：


（2）过点D作DE⊥AB于点E，
∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，
∴DE=DC=3，BC=BE，
∵AD=5，
∴AE=4，
∵BE=BC，
设BC=x，则AB=x+4，
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：
x²+8²=（x+4）²，
解得：x=6，
∴BC=6，AB=10．