试题

题目：
已知，在△ABC中，AB=1，AC=
2
，∠B=45°，那么△ABC的面积是
1
4
(1+
3
)
1
4
(1+
3
)
．
答案
1
4
(1+
3
)

青果学院解：如图：△ABC中，AB=1，AC=
2
，∠B=45°，过A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，AB=1，∠B=45°，
sin∠B=
AD
AB
=
AD
1
=
2
2
，AD=
2
2
，
由勾股定理得BD=
AB2-AD2
=
12-(
2
2
)2
=
2
2
．
在Rt△ADC中，AC=
2
，AD=
2
2
．
由勾股定理得DC=
AC2-AD2
=
(
2
)2-(
2
2
)2
=
6
2
，
△ABC的面积=
1
2
BC·AD=
1
2
×（BD+DC）×AD
=
1
2
×
2
+
6
2
×
2
2
=
1
4
（1+
3
）．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
根据勾股定理和三角函数的相关知识，将△ABC分成两个直角三角形解答．
本题综合考查了利用勾股定理及其逆定理以及三角函数的定义求一个角的函数值的能力，属于基础题，同学们要仔细解答．
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