试题

题目：
青果学院如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是
(
1
2
)20·
3
(
1
2
)20·
3
．
答案
(
1
2
)20·
3

解：第一个三角形的面积S=
3
4
，
第二个三角形的面积S=
3
4
×
1
4
，
第三个三角形的面积S=
3
4
×（
1
4
）2，
…
所以第十个三角形的面积S=
3
4
×（
1
4
）9=(
1
2
)20· 
3
．
故答案为：(
1
2
)20·
3
．
考点梳理
等边三角形的性质；勾股定理．
先求前几个三角形的面积，找出其中的规律，再求解．
熟练掌握等边三角形的性质，会求解等边三角形的面积问题．
规律型．
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