试题

题目：
已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，经过点A的直线AD把这个三角形分成面积相等的两部分，若点D在BC边上，则AD=
4
4
．
答案
4

青果学院解：如图，根据题意，
∵△ABC中，AB=AC=5，
∴△ABC为等腰三角形，
又∵S△ABD=S△ADC，
∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一），
又∵BC=6，
∴BD=3，
在直角△ABD中，
AD=
AB2-BD2
=
25-9
=4．
故答案为：4．
考点梳理
等腰三角形的性质；勾股定理．
由题意，△ABC中，AB=AC=5，所以，△ABC为等腰三角形，又由经过点A的直线AD把这个三角形分成面积相等的两部分，点D在BC边上，即S△ABD=S△ADC，根据等腰三角形的性质：三线合一，所以，BD=CD，AD为底边BC上的高，然后，根据勾股定理，即可解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，掌握并能熟练应用等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
计算题．
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