试题

题目：
阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（直接给出结论，不必证明）
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c．
青果学院
答案
解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴是真命题；
（2）∵∠C=90°，
则a2+b2=c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=
2
a，c=
3
a，
∴a：b：c=1：
2
：
3
．
解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴是真命题；
（2）∵∠C=90°，
则a2+b2=c2①，
∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
∴a2+c2=2b2②，
由①②得：b=
2
a，c=
3
a，
∴a：b：c=1：
2
：
3
．
考点梳理
勾股定理；等边三角形的性质；命题与定理．
（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；
（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，用a表示出b与c，即可求得答案．
此题考查了新定义的知识，勾股定理的运用，解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．
新定义．
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