试题

题目：
青果学院（2004·荆州）如图，以Rt△ABC各边为直径的三个半圆围成两个新月形（阴影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．则新月形（阴影部分）的面积和是
6
6
cm2．
答案
6

青果学院解：如右图所示，
∵AC2+BC2=AB2，
∴S阴影=
1
2
π（
AC
2
）2+
1
2
π（
BC
2
）2+
1
2
AC×BC-
1
2
π（
AB
2
）2，
=
1
2
π[
1
4
AC2+
1
4
BC2-
1
4
AB2]+
1
2
AC×BC，
=
1
2
AC×BC，
=6．
故答案为：6．
考点梳理
勾股定理．
由于S阴影=
1
2
π（
AC
2
）2+
1
2
π（
BC
2
）2+
1
2
AC×BC-
1
2
π（
AB
2
）2，而AC2+BC2=AB2，易求S阴影=
1
2
AC×BC，从而可求面积．
本题考查了勾股定理．解题的关键是找出阴影部分面积的表达式．
计算题．
找相似题