试题

题目：
青果学院已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．
答案
解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，青果学院
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=
BD2-DE2
=4，
在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，
∵AB2=AC2+BC2，
∴（4+x）2=x2+82，
∴x=6，
即AC=6．
解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，青果学院
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=
BD2-DE2
=4，
在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，
∵AB2=AC2+BC2，
∴（4+x）2=x2+82，
∴x=6，
即AC=6．
考点梳理
角平分线的性质；勾股定理．
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE，根据勾股定理求出AE=AC，在△BDE中，根据勾股定理求出BE，设AE=AC=x，则AB=4+x，根据勾股定理得出方程（4+x）2=x2+82，求出方程的解即可．
本题考查了勾股定理，角平分线性质的应用，能熟练地运用定理求出线段的长是解此题的关键，用了方程思想，题目较好，难度适中．
计算题；方程思想．
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