试题

题目：
已知△ABC中，∠A=60°，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（　　）



答案
B
青果学院解：如图，延长中线AP到E，使PE=AP，连接EB，可得△EPB≌△APC，
∴∠E=∠PAC，BE=AC=b．
∴∠PAB+∠E=∠CAB=60°
∴∠ABE=120°；
作EF⊥AB延长线于F，∴∠EBF=180°-120°=60°
∴∠BEF=30°∴BF=
1
2
BE=
1
2
b．
在Rt△BEF中，根据勾股定理：EF2=b2+(
b
2
)2=
3b2
4
．
在Rt△AEF中，根据勾股定理：AE=
(c+
b
2
)2+
3b2
4
=
c2+bc+b2
．
∴PA=
1
2
AE=
1
2
c2+bc+b2
．
故选B．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
构建三角形PBE，使得△EPB≌△APC，可求得∠ABE=120°，计算得BF=
1
2
b，在Rt△BEF中根据勾股定理计算EF，已知EF，即可在Rt△AEF中计算AE，根据PA=
1
2
AE可求解．
本题考查了勾股定理的灵活运用，考查了全等三角形的对应角相等的性质，构建△PEB是解题的关键，
计算题．
找相似题