试题

题目：

直角三角形中，两直角边长为a，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则（　　）
A．

1

a2

+

1

b2

=

1

h2

B．

1

a2

+

1

c2

=

1

h2

C．

1

b2

+

1

c2

=

1

h2

D．

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

h2

答案

A

青果学院

解：在直角三角形中，由题意得：a²+b²=c²，
如图所示
由△ABC∽△BCD得

b

c

=

h

a

即h=

ab

c

，ab=hc
A中

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

=

c2

h2c2

=

1

h2

，故本选项正确；
B中

1

a2

+

1

c2

=

a2+c2

a2c2

=

(1+

b2

h2

)h

a2 b2

≠

1

h2

，故本选项错误；
C中

1

b2

+

1

c2

≠

1

h2

，故本选项错误；
D中由A中等式可知

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

≠

1

h2

，故本选项错误．
故选A．

考点梳理

勾股定理．

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