试题

题目：
下列命题中真命题的个数（　　）
（1）已知直角三角形面积为4，两直角边的比为1：2，则它的斜边为5；
（2）直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，则另一边长为24；
（3）在直角三角形中，两条直角边长为n2-1和2n，则斜边长为n2+1；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的底为4，则腰长为5．



答案
A
解：（1）设两直角边的长分别为x，2x，
∵
1
2
x·2x=4，解得x=2，
∴直角三角形两直角边的长分别为2，4，
∴斜边长=
22+42
=2
5
，故本小题错误；

（2）∵直角三角形的最大边长为26，最短边长为10，
∴另一边长=
262-102
=24，故本小题正确；

（3）∵在直角三角形中，两条直角边长为n2-1和2n，
∴斜边长=
(n2-1)2+(2n)2
=n+1，故本小题错误；

（4）设等腰三角形底边上的高为h，
∵等腰三角形面积为12，底边上的底为4，
∴
1
2
×4h=12，解得h=6，
∴腰长=
62+22
=2
10
，故本小题错误．
故选A．
考点梳理
勾股定理．
根据勾股定理对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理及等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
探究型．
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