试题

如图，直线d过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线d的距离分别是

2

和2

2

，求正方形ABCD的对角线AC的长．

解：∵∠ABE=90°-∠CBF，∠FCB=90°-∠CBF，
∴∠ABE=∠FCB．（1分）
∵∠AEB=∠BFC，AB=BC（2分）
∴△AEB≌△BFC （3分）
∴AE=BF=

2

（4分）
在Rt△BCF中，BC²=BF²+CF²=10 （5分）
在Rt△ABC中，AC=2

5

．（7分）
解：∵∠ABE=90°-∠CBF，∠FCB=90°-∠CBF，
∴∠ABE=∠FCB．（1分）
∵∠AEB=∠BFC，AB=BC（2分）
∴△AEB≌△BFC （3分）
∴AE=BF=

2

（4分）
在Rt△BCF中，BC²=BF²+CF²=10 （5分）
在Rt△ABC中，AC=2

5

．（7分）