试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D，连接BD，求线段CD的长．
答案
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，又AB的垂直平分线DE交边AC于点D，
∴BD=AD，设CD=x，则BD=AD=4-x，BC=3，
在Rt△BCD中，（4-x）2=x2+32，
解之x=
7
8
，即CD=
7
8
．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，又AB的垂直平分线DE交边AC于点D，
∴BD=AD，设CD=x，则BD=AD=4-x，BC=3，
在Rt△BCD中，（4-x）2=x2+32，
解之x=
7
8
，即CD=
7
8
．
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质．
根据题意可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根据勾股定理可得AC的长度，AC=4，设CD为x，则AD=4-x，在Rt△CDB中，CD=AD=4-x，BC=3，再一次使用勾股定理可解出x．即可求出CD的长．
此题主要考查了直角三角形的有关知识和垂直平分线的性质及勾股定理的灵活运用．
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