试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PB·PC=25．
答案
青果学院证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，
在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2
在△ABH中，AB2=AH2+BH2，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∴AB2-AP2=BH2-HP2=（BH+HP）（BH-HP）=PB·CP，
∴AP2+PB·PC=AB2=25．
青果学院证明：作AH⊥BC于H，则BH=CH，
在Rt△AHP中，AP2=AH2+HP2
在△ABH中，AB2=AH2+BH2，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH，
∴AB2-AP2=BH2-HP2=（BH+HP）（BH-HP）=PB·CP，
∴AP2+PB·PC=AB2=25．
考点梳理
勾股定理．
作AH⊥BC于H，则BH=CH，在直角△AHP中，根据勾股定理就可以解决．
本题主要考查了勾股定理的应用．
证明题．
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