试题

题目：
青果学院如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，CD⊥AB于D，AC边的垂直平分线交AB于E，那么AE：ED等于（　　）



答案
D
解：根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE．
所以∠ACE=∠A=15°，
∴∠CED=30°．
在直角三角形CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，
得CD：CE=1：2，
再根据勾股定理，得CE：ED=2：
3
，
即AE：ED=2：
3
．
故选D．
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
根据直角三角形的性质以及勾股定理即可解答．
考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理．注意：30°的直角三角形的三边从小到大的比是1：
3
：2．记住后，今后可以快速进行计算．
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