试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=6，BC=AC=5，
（1）求AB边上的高CD；（2）求BC边上的高AE．
答案
解：（1）∵AC=BC，CD⊥AB
∴AD=
1
2
AB=3
由勾股定理得CD=4；
（2）
1
2
AB×CD=
1
2
CB×AE
解得AE=4.8．
解：（1）∵AC=BC，CD⊥AB
∴AD=
1
2
AB=3
由勾股定理得CD=4；
（2）
1
2
AB×CD=
1
2
CB×AE
解得AE=4.8．
考点梳理
勾股定理．
（1）因为BC=AC，所以三角形ABC为等腰三角形，AB为底边，底边上的高为底边的中垂线，所以BD=3，利用勾股定理即可求出CD的长度．
（2）根据三角形ABC的面积为：
1
2
AB×CD=
1
2
CB×AE，即可求出AE的长度．
本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理．等腰三角形底边上高为底边的中垂线，然后结合已知条件即可求出CD的长度，第二问中利用面积相等即可求出AE的长度．
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