试题

题目：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，DC的中垂线EB经过点B，AC=4，AD青果学院=2．
①求证：∠CBE=∠DBE；
②求BC的长．
答案
青果学院①证明：∵EB是CD的中垂线（1分）
∴BC=BD（2分）
∴∠CBE=∠DBE（3分）

②解：设BC=BD=x
∵∠ACB=90°（1分）
∴AB2=AC2+BC2（2分）
（2+x）2=42+x2（4分）
解，得x=3
∴BC=3．（5分）
青果学院①证明：∵EB是CD的中垂线（1分）
∴BC=BD（2分）
∴∠CBE=∠DBE（3分）

②解：设BC=BD=x
∵∠ACB=90°（1分）
∴AB2=AC2+BC2（2分）
（2+x）2=42+x2（4分）
解，得x=3
∴BC=3．（5分）
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质．
①BE为CD的中垂线，根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两顶点的距离相等，可得BC=BD．
②设BC长度为x，则BD=BC=x，AB=2+x，Rt△ABC的三条边都可知，根据勾股定理即可得出x的值．
本题考点：中垂线的性质和勾股定理．中垂线上的点到两顶点的距离相等．第二问直接用勾股定理列出方程求解BC的长度．
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