试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=6cm，求AC的长．
答案
解：如图，∵DE是AB的垂直平分线，BE=6cm，
∴AE=BE=6cm．
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=30°，
又∵∠C=90°，
∴AC=
1
2
AE=3cm，即AC的长是3cm．
解：如图，∵DE是AB的垂直平分线，BE=6cm，
∴AE=BE=6cm．
∴∠EAB=∠B=15°，
∴∠AEC=30°，
又∵∠C=90°，
∴AC=
1
2
AE=3cm，即AC的长是3cm．
考点梳理
含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
由线段垂直平分线的性质推知AE=BE，则根据等腰三角形的性质、三角形外角定理推知∠AEC=30°，所以由“直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”可以求得AC的长度．
本题考查了含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
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