试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足为A，CD=1cm，BC=3cm，求AB的长．
答案
解：∵∠BAC=120°，AD⊥AB，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
又∵∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD=1cm，
∵BC=3cm，
∴BD=BC-CD=3-1=2cm，
在Rt△ABD中，AB=
BD2-AD2
=
22-12
=
3
cm．
解：∵∠BAC=120°，AD⊥AB，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
又∵∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD=1cm，
∵BC=3cm，
∴BD=BC-CD=3-1=2cm，
在Rt△ABD中，AB=
BD2-AD2
=
22-12
=
3
cm．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
先求出∠CAD=30°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠C=30°，从而得到∠CAD=∠C，再根据等角对等边可得AD=CD，再求出BD的长，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，勾股定理的应用，根据题中数据求出角的度数，从而得到相等的角是解题的关键．
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