试题

题目：
观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25   92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132=
84
84
+
85
85
；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．
答案
84

85

解：（1）132=b+c，这是第6个式子，
故132=
132-1
2
+
132+1
2
=84+85；
（2）规律为：（2n+1）2=（
(2n+1)2-1
2
）+（
(2n+1)2+1
2
）．

（3）（
(2n+1)2+1
2
）2-（
(2n+1)2-1
2
）2
=[（
(2n+1)2-1
2
）+（
(2n+1)2+1
2
）][（
(2n+1)2-1
2
）-（
(2n+1)2+1
2
）]
=（2n+1）2．
即三个数是勾股数．
考点梳理
勾股定理；规律型：数字的变化类．
认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（
(2n+1)2-1
2
），（
(2n+1)2+1
2
）由此规律解决问题．
本题考查了勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．
找相似题